2021年高考全国1卷理科数学试题及答案解析

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102021年高考全国1卷理科数学试题及答案解析绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名**生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题1p:若复数z满足12p:若复数z满足2z3p:若复数12,z4p:若复数z在,-+单调递减,且为奇函数.若11f=-,则满足211x.[1,3]6.6+展开式中2x的系数为.357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为.168.右面程序框图是为了求出满足3n?2n101000的最小偶数n,那么在+29.已知曲线x上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线个单位长度,得到曲线C上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线个单位长度,得到曲线.已知F为抛物线x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l两点,则AB+DE的最小值为.1011.设xyz为正数,且235x双曲线C的一条渐近线交于M两点。若MAN=60,则C的离心率为________。16.如图,圆形纸片的圆心为cm,该纸片上的等边三角形10ABC的中心为O的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BCCA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得重合,得到三棱锥。当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为_______。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60ABC的内角,已知ABC的面积为=3,求ABC的周长18(12如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且90BAPCDP(1)证明:平面PAB平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC,90APD,求二面角A-PB的余弦值19.(12为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在3,3μ的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在3,3μ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:99510129969961001992998100410269911013100292210041005995经计算得161199716i,0212s==,其中i为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,16i10用样本平均数x作为μ的估计值?μ,用样本标准差的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除?3,3μ随机变量Z服从正态分布2,N,则3309974P1(1,1),P2(0,1),P的方程;(2)设直线;(12有两个零点,求a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10在直角坐标系xOy中,曲线cos,sin为参数),直线l的参数方程为+ax+4,g)的解集包含[–1,1],求a的取值范围2017年新课标1理数答案1A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A132314231641517解:(1)由题设得21sin23sin=,即1sin23sin由正弦定理得1sinsinsin23sinsinsin(2)由题设及(1)得1coscossinsin,2B所以2π3B由题设得21sin23sin由余弦定理得229bbc+-=,即239bbc+-=,得33b故ABC的周长为333+18解:(1)由已知90BAPCDP==?,得ABAP,CDPD由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD又AB?平面PAB,所以平面PAB(2)在平面PAD内做PFAD,垂足为F由(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD的方向为x轴正方向,ABuuu)及已知可得2A,0,0,2P,,1,02,22PA1000PCCB是平面PAB的法向量,则00PAAB所以二面角APB-+之内的概率为09974,从而零件的尺寸在3,3μ之外的概率为00026,故~16,00026X因此11010997400408P-+之外的概率只有00026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在3,3μ-+之外的零件的概率只有00408,发生的概率很小因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的(ii)由997,0212x的估计值为?0212σ=,由样本数据可以看 -+之外,因此需对当天的生产过程进行检查剔除?3,3μ -+之外的数据922,剩下数据的平均数为116997922100215 ?-=,因此μ 的估计值为1002 16 2221 160212169971591134i 10==?+?,剔除?3,3μ -+之外的数据922,剩下数据的样本方差为221 1591134922151002000815 因此σ009 20(12 (1)由于3P,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点 22211134a 不经过点P1,所以点P 因此2221 11314b 的方程为2214 (2)设直线kx 即22244821104141mkm 所以l过定点(2,1-) 21解:(1)f 10()若0a ,则0f –单调递减,在ln -+单调递增(2)()若0a ln1ln 当1a=时,由于ln 0f +时,由于11ln 0a -+,即ln0f 没有零点;当0,1a 1ln0a –有一个零点设正整数0n 满足03ln1n -+有一个零点综上,a 的取值范围为0,1 22[选修4-4:坐标系与参数方程](10 解:(1)曲线a=-时,直线;3,0,2124,2525 (2)直线x 的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x-时2f 之一,所以12f-且12f ,得11a 所以a的取值范围为[1,1]

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